RC & RL — charge, établissement et réponse libre
Un commutateur à deux positions · des états continus · deux expériences indépendantes
Bascule libre à l’instant affiché. Cliquez aussi sur le commutateur du schéma.
Changer R, C, L ou E remet uniquement cet onglet à zéro. La bascule, elle, conserve l’état atteint.
La bande grisée (15 % de la largeur) montre l’état avant t = 0 ; le curseur et la lecture peuvent parcourir cette zone avant la commutation à t = 0. Les cases « Repères de commutation » et « Repères τ » masquent les annotations sans changer les courbes. Aux commutations : cercles vides pour les limites à gauche, points pleins pour les limites à droite. Les tangentes vertes sont des constructions, pas des portions de courbe. Un segment vertical pointillé représente un saut idéal, pas une durée de transition.
Quelques repères pour explorer
Basculer sans effacer l’état
La lecture démarre dans les temps négatifs, sur l’état initial constant ; la première commutation a lieu à t = 0. Avant t = 0, les boutons de position préparent la position à atteindre à t = 0. La position 1 relie le circuit à la source E. La position 2 retire la source de la boucle et ferme la boucle de réponse libre. Pour RC, on parle aussi de décharge du condensateur ; pour RL, de décroissance du courant. Basculez pendant la lecture ou en pause : la tension uC ou le courant iL atteint devient la condition initiale de la nouvelle phase. Le temps global et les courbes sont conservés à chaque bascule. Les traits verticaux repèrent les commutations ; chaque τ est compté depuis le début de sa phase. Si vous revenez dans le passé puis basculez, la suite est remplacée par cette nouvelle trajectoire.
Pour voir directement une réponse libre complète : « Préparer l’état final », puis « 2 · Réponse libre ». Cet outil prépare exactement l’état d’équilibre théorique ; la charge exponentielle, elle, ne l’atteint pas exactement à temps fini.
Temps caractéristique et énergie
Chaque onglet garde ses paramètres, son instant, sa position de commutateur, ses courbes masquées et son échelle. Changer d’onglet met la lecture en pause. « Figer l’échelle » permet de comparer différents réglages sur le même axe en secondes, sans redimensionnement lors des réglages. Lors des commutations, l’axe s’étend si nécessaire pour garder toute l’histoire visible.
RC : τ = RC ; augmenter R ou C ralentit l’évolution. RL : τ = L/R ; augmenter L ralentit, augmenter R raccourcit τ et diminue le courant final E/R. La tangente d’une tension ou d’un courant exponentiel à une commutation coupe le niveau d’équilibre de cette nouvelle phase après τ. À τ, 63,2 % de l’écart initial au nouvel équilibre a été parcouru ; à 5τ, 99,3 %.
Continuités, signes et modèle du commutateur
En convention récepteur : i = C duC/dt pour RC ; uL = L di/dt pour RL. Une source et des résistances finies ne produisent pas les impulsions nécessaires à un saut de uC ou de iL. Ces deux grandeurs restent continues à la commutation ; leurs dérivées peuvent sauter.
RC en réponse libre : uC reste positive après une charge positive, mais i et uR deviennent négatifs dans les références choisies. RL en réponse libre : i garde son sens et décroît ; uL devient négative. Après chaque bascule : U appliquée = uR + uC, ou uR + uL ; U appliquée vaut E en position 1 et zéro en position 2. La source elle-même conserve sa tension E, même quand elle est déconnectée.
Le commutateur idéal passe instantanément d’une boucle fermée à l’autre. On ne modélise ni position intermédiaire ouverte, ni arc électrique : ouvrir réellement une bobine parcourue par un courant peut provoquer une forte surtension. La résistance R du RL représente toute la résistance série. Le condensateur stocke de l’énergie électrique et la bobine de l’énergie magnétique, pas une charge. L’énergie stockée vaut ½ C uC² pour le condensateur et ½ L iL² pour la bobine. Elle est continue aux bascules. En réponse libre, elle décroît comme e−2Δt/τ : son temps caractéristique est τ/2. C, L et la source sont idéaux, avec R, C, L strictement positifs ; cadre linéaire en ARQS.
Les points suivent le sens conventionnel du courant, pas le mouvement des électrons ; ils ne simulent pas le passage de charges matérielles à travers le diélectrique. Leur vitesse visuelle est proportionnelle à |i|, avec la même référence de vitesse choisie dans les deux onglets. Si les points se déplacent trop vite, augmentez cette référence. La lecture temporelle est un ralenti pédagogique (environ 9 secondes d’écran pour six constantes de temps), pas une horloge de laboratoire.