1. Le modèle
Deux sources ponctuelles fixes S₁ = (0,d/2) et S₂ = (0,−d/2) émettent des ondes sinusoïdales cohérentes de même fréquence f = c/λ, avec k = 2π/λ et ω = 2πf. Elles sont en phase par défaut (φ = 0). Le champ de S₂ porte une phase supplémentaire φ. On suppose un régime établi : il n’y a pas de front de mise en marche.
La zone affichée couvre −10 à +10 m sur chaque axe. C’est une coupe plane de fronts sphériques (cercles en 2D). On néglige la dilution, l’absorption, les réflexions et la perturbation réciproque des sources : l’amplitude de chaque onde reste constante avec la distance, même aux sources. Ce modèle est volontairement idéalisé.
2. Champ instantané et valeur efficace
La grande carte représente y(x,y,t), un déplacement signé en unités arbitraires, et non une amplitude positive. Le bleu correspond au déplacement négatif, le rouge au positif. L’échelle, symétrique, vaut ±(A₁+A₂), y compris si l’on affiche une seule onde pour permettre la comparaison.
La petite carte est celle du champ total : yeff = √⟨y²⟩, où la moyenne porte sur une période complète. Elle est indépendante du temps. L’option y²eff montre la moyenne quadratique, proportionnelle à l’intensité dans un modèle scalaire approprié, mais pas une mesure générale du flux d’énergie vectoriel local. Sa légende donne les valeurs absolues de l’échelle.
3. Différence de marche et interférences
En P, r₁ = S₁P, r₂ = S₂P et δ = r₂ − r₁. Le déphasage local est Δ = φ − 2πδ/λ. L’amplitude résultante vaut √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos Δ). Sa valeur efficace est cette amplitude divisée par √2.
- Maxima constructifs : Δ = 2mπ ; amplitude A₁ + A₂.
- Minima destructifs : Δ = (2m+1)π ; amplitude |A₁ − A₂|. L’annulation est totale seulement si A₁ = A₂.
- Pour φ = 0 : maxima lorsque δ = mλ ; minima lorsque δ = (m+½)λ.
Les lieux de différence de distance constante sont généralement des hyperboles, avec des cas dégénérés (médiatrice et demi-droites axiales). L’option « Lieux » trace en vert les maxima et en violet les minima. Ce sont les lieux d’extremum du contraste pour une phase donnée ; avec une seule source, il n’y a plus de franges.
4. Manipulations
Déplacez la sonde sur l’une des cartes, ou avec les curseurs x et y. Les segments en pointillés représentent les distances aux sources. Sur la grande carte, un glissement sur une source règle d en conservant la symétrie. Les curseurs sont utilisables au clavier.
La courbe temporelle montre deux périodes à la sonde : contribution S₁ en rouge, S₂ en cyan, somme en bleu ; la ligne orange marque l’instant courant. « Pas T/24 » met en pause puis avance d’un pas. La vitesse de lecture n’altère pas c.
« Maximum » restaure deux sources égales en phase et place P sur la médiatrice. « Minimum nul » restaure aussi d = 4 m et λ = 3 m, puis place P = (0,λ/4) : δ = λ/2. « S₁ seule » annule A₂. Ces actions remettent l’affichage sur la somme ; « Réinitialiser » restaure les paramètres initiaux et le temps.
5. À explorer
Comparez un zéro instantané à un minimum permanent. Diminuez λ pour resserrer les franges. Changez φ pour déplacer la figure sans changer la fréquence. Rendez les amplitudes inégales : les minima ne sont plus nuls. Réglez d = 0 et φ = 180° avec deux amplitudes égales pour annuler le champ partout.
Calcul exact des distances aux sources, sans approximation de champ lointain. Les cartes utilisent une grille de calcul et une interpolation d’affichage ; les valeurs de la sonde sont calculées directement. Simulation inspirée du script joint, sans bibliothèque externe et utilisable hors connexion.